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带电粒子在电场与磁场的复合场中的运动  

2013-10-01 23:19:04|  分类: 奇葩 |  标签: |举报 |字号 订阅

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我被物理打动了……

这个问题表述如下:
带电粒子在电场与磁场的复合场中的运动 - vfleaking - vfleaking的博客
说从前有个垂直纸面向里大小为B的磁场,有个竖直向下大小为E的电场。有一个质量为m带电量为+q的质点以v0的速度进入这一复合场。
来尝试分析下它的运动?

随意列出式子:
F(洛仑兹) = qvB
F(电场) = qE

接着我们就发现,速度跟加速度有关,加速度跟速度有关。没有什么东西是恒定的。
是的,我们可以列两个微分方程水之。消了消后容易发现都是线性微分方程。爆搞解之。
而其实,打动我的是这个方法。

带电粒子在电场与磁场的复合场中的运动 - vfleaking - vfleaking的博客
回想抛体运动,我们将两个直线运动叠加。
而这次,我们将一个匀速直线运动和一个匀速圆周运动叠加。
如图,我们添上一对实际上不存在的速度,大小都为v',受到的洛仑兹力都为qv'B。左图中v与v‘的合速度方向水平向左。
我们令 qv(总)B = qE
于是v(总) = E / B,也就容易确定v'的大小和方向。
这样,左图中是个匀速直线运动,右图中是个匀速圆周运动。
而两个运动叠加后,v'相消,v'受到的洛仑兹力相消。正好就是原问题的运动情况。

这两个运动,位置与时间的关系我们可以轻易写出。
所以现在运动轨迹是那么清晰明了。
带电粒子在电场与磁场的复合场中的运动 - vfleaking - vfleaking的博客
 
我确实是被震撼了。
两个奇怪的运动居然也是可以叠加的,而不仅仅是直线运动。
后来我又知道椭圆运动可以看作两个简谐振动的叠加,服气……
后来我又知道两个匀速圆周运动也能叠加,比如在地球上看冥王星,服气……

两个运动的叠加?让我震撼的地方其实是他把一个物体的运动当作两个物体的运动分别处理。
我们总是把未知问题转化成多个子问题,而把多个问题合起来直接得到未知问题的答案,我觉得神犇极了。

仔细想想其实信息学中也有类似的例子。SG函数也同样给我过这样的震撼:两个游戏的和。
我总觉得大笔一挥去对集合、运动轨迹之类的大整体进行运算实在非常豪迈。

感人肺腑。
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