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一个集合任意子集的异或和都不为0的子集为啥组成了一个拟阵

2013-04-13 19:56:03| 分类：知识点 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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求一个集合的一个子集A，使得A中没有任何一个子集的元素抑或和为0，且A中元素之和最大。

解法是……这个家伙组成了一个拟阵……所以排个序顺着贪心，用高斯消元检验合法性。

为啥是拟阵？好吧我承认之前都是直接背的这个结论。

回忆：

一个拟阵是满足下列条件的一个序对 M=(S,L)：

（1）S是一个有穷集合。

（2）L是S的一个非空子集簇，即L是由S的子集作为元素构成的集合，且非空。

（3）如果B∈L，并且A包含于B，则有A属于L，称为遗传性。

（4）如果A∈L，B∈L并且|B|>|A|，则有一定存在一个x∈B-A，使得集合A并上{x}之后形成的集合仍属于L，该性质称为交换性。

（1）显然

（2）显然

（3）显然

（4）怎么证？

我跑去问ds、Parabola、doyouloveme神犇（怎么ds网名这么多）

讨来了一份秀美的证明：

一个集合任意子集的异或和都不为0的子集为啥组成了一个拟阵 - vfleaking - vfleaking的博客

ds太神了！

双倍经验：

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