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3065: 带插入区间K小值系列题解之二——Treap套函数式线段树

2013-02-24 22:11:22| 分类：衡阳八中 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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本篇日志介绍第二种解法：（如果不喜欢这种解法，没关系！可以看后面的日志！）

Treap套函数式线段树

这是hzhwcmhf知道了解法一后提出的。

Treap的插入众所周知是期望O(logn)的，可是一个惊人的事实是，插入后旋转的期望次数是2次。旋转次数竟然是期望O(1)的！

假设s是以这个结点为根的子树的大小，如果你旋转一次耗费时间是O(s)的，那么插入后旋转的耗时竟然是期望O(logn)的！

非常惊人的结论！

详细证明好像没有中文资料，可以参考：http://faculty.washington.edu/aragon/pubs/rst96.pdf

所以Treap套函数式线段树就可捉了。

用Treap维护原序列，每个结点上带一个线段树维护以它为根的子树中出现的权值。

旋转的时候：

y x

/ \ / \

x c --------> a y

/ \ / \

a b b c

注意到子树a、b、c的线段树标记是不会变的，而x的线段树可以直接用原先y的线段树，y的线段树就暴力合并b、c的。

~~如果写的是函数式线段树，那么在旋转上的耗时就是O(logn)的。沿途插入是需要O(log^2n)的。~~

当然也可以直接不写函数式就写线段树，这样旋转上的耗时就是O(log^2n)的。

这样就解决了插入。

至于修改和查询，可以参考前一篇题解的修改和查询的做法，是一样的。

update：有人求代码，我发一下好了。http://fayaa.com/code/view/27499/

这份代码是hzhwcmhf根据我之前的替罪羊树那个代码改的。

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